证明：假设R(U) 3NF，则有三种可能的情况：
1) 假设R(U) 1NF，由R(U) ∈1NF，与假设矛盾；
2) 假设存在一个非主属性A部分依赖于关键字K，即： K A（A K） 由部分依赖的定义可知：必存在K的某个真子集K’，且满足：K’→A（A K’） 由R（U）∈BCNF及BCNF的定义可知：K’中必含有关键字。即关键字K中含有另一个关键字K’，这与关键字的定义相矛盾。
3) 假设存在一个非主属性A传递依赖于关键字K，即存在一个属性集合B，并满足：K→B，B K，B K，B→A 由B→A及R(U)∈BCNF可知：B中必含有关键字（设为K’）,由关键字的定义可得：K’→U，因为B K’，K U，故B→K。这与B K相矛盾。 综上所述，假设不成立，即R(U)∈3NF。 证毕。